電験ノート

直線電流の磁束密度 — 電流が作る磁場

r = 1 cm
— μT
r = 5 cm
— μT
r = 10 cm
— μT

ドラッグで回転 / ホイールでズーム / 右ドラッグで平行移動

A

パラメータを動かしてみよう

1 アンペールの法則

無限長の直線導体に電流 II が流れているとき、導体から距離 rr の点における磁束密度の大きさは
B=μ0 I2πr\displaystyle B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi r}
ここで μ0=4π×10−7 T⋅m/A\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \mathrm{T\cdot m/A} は真空の透磁率。

磁場の向きは右ねじの法則: 親指を電流方向に向けたとき、他の4本指がカールする向きが磁場の向き。

2 電流を倍にしてみる

電流 II のスライダーを 50A から 100A に動かしてください(2倍にする)。

  • ステータスパネルの ∣B⃗∣|\vec{B}| がどの距離でも 2倍になる
  • これが B∝IB \propto I (電流に比例)
  • 導線も少し太くなる: 電流密度を一定とすると、断面積 ∝ II なので、導線の半径は I\sqrt{I} に比例(2倍の電流 → 半径 √2 ≈ 1.4倍)

3 電流の符号を反転 → 磁場の向き反転

スライダーを +50A から −50A に動かしてください。

  • 3D空間内の磁力線(リング上の青矢印)が逆向きになる
  • 導体上の電流矢印(赤)も反対向きになる
  • 右ねじの法則: 親指を逆向きにすればカールも逆になる、という関係を確認

4 距離による減衰 — 矢印の長さで読み取る

3D空間内には半径 2 / 4 / 8 cm の3つの同心円上に、各8本の青矢印が配置されています。矢印の長さが ∣B⃗∣|\vec{B}| の大きさに比例します。

  • 内側の矢印ほど長いことを確認
  • r=2cm と r=8cm の矢印長さの比は 4:1(B∝1/rB \propto 1/r なので 8/2=4 倍)
  • ステータスパネルの値も同様: ∣B⃗∣|\vec{B}| at r=1 cmr = 1\,\mathrm{cm} は ∣B⃗∣|\vec{B}| at r=10 cmr = 10\,\mathrm{cm} の 10倍
  • 点電荷の電場は 1/r21/r^2 で減衰したのに対し、直線電流の磁場は 1/r1/r。減衰がゆるやか(無限長の電流が遠くまで効くため、線積分で1次元低くなる)

5 軸方向に並進対称 — 高さで磁場は変わらない

3D図には同じ矢印パターンが32段(高さ違い)に積まれています。視点を変えて確認してください。

  • 導体を真横から見ると、各段の矢印群がまったく同じ大きさ・同じ向きに並んでいるのが分かる
  • つまり 高さ y を変えても ∣B⃗∣|\vec{B}| は変化しない(無限長導体の並進対称性)
  • これは「電流が線上にずっと続く」ことの帰結で、有限長コイルとの大きな違い

6 真上から見て右ねじの法則を確認

3D図をドラッグして真上から見下ろしてください(導体の上空から下向きに見る)。

  • 電流が手前(上向き)のとき、磁場は反時計回りに見える
  • 電流の符号を反転すると時計回りに変わる
  • 32段の矢印群が完全に重なって見える(軸対称)

関連 lab— 磁気