交流の実効値と平均値

2 振幅を動かしてみる

$V_m$ のスライダーを 50V から 200V まで動かしてください。

• 数値カードの $V_{\mathrm{avg}}$ と $V_{\mathrm{rms}}$ は $V_m$ に比例して変化することを確認
• 波形率(1.111)と波高率(1.414)はどんな振幅でも変わらない(正弦波固有の値)
• $V_m = 141\,\mathrm{V}$ のとき $V_{\mathrm{rms}}$ ≈ 100V(家庭用 AC 100V に相当)

3 平均値の意味(上のグラフ)

上のグラフを確認してください:

• 濃い赤の太線: $v(t)$(元の正弦波、正負に振れる)
• 薄い赤の細線: $|v(t)|$(整流波形、絶対値)
• 破線: $V_{\mathrm{avg}}$ の水平線

整流波形の山が水平線より上に出る面積と、水平線が整流波形より上の部分の面積が 等しいことを目で確認してください。これが「平均値」の幾何的意味です。

💡 $v(t)$ そのもの(正負あり)の1周期平均は 0(プラスとマイナスが打ち消し合う)。意味のある平均値を取るには整流が必要、というのが $V_{\mathrm{avg}} = (2/\pi)\,V_m$ の出発点です。

4 実効値の意味(下のグラフ)

下のグラフを確認してください:

• 緑の波形: $v^2(t)$(電圧の二乗、抵抗負荷の電力に比例)。常に正で、周波数は元の2倍
• 破線: $\langle v^2 \rangle = V_m^2/2$ の水平線

$v^2(t)$ の山と谷を平均すると水平線の高さになる、つまり $\langle v^2 \rangle$ が "電力としての平均"です。この値の 平方根が実効値 $V_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\langle v^2 \rangle} = V_m/\sqrt{2}$ です。

💡 物理的意味: 「直流 $V_{\mathrm{rms}}$ を抵抗にかけたときと同じ電力」を交流で実現するには $V_m = \sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}$ が必要。 だから AC を扱うときは「電力換算で意味のある電圧 = 実効値」を基準にします。電力 $P = V_{\mathrm{rms}}^2/R$ が成り立つのも、実効値が「等価直流電圧」だからです。